彈簧管壓力表測量結果的不確定度分析與評定
0 引言
彈簧管壓力表是壓力管道上非常常見的一種壓力監(jiān)視儀表，它能很直觀的顯示出壓力管道內(nèi)壓力值，為預防事故發(fā)生、保障人身和財產(chǎn)安全起到了重要作用，而彈簧管壓力表的測量不確定度評定一直是困擾檢測人員的難題，因為不同的人、不同的設備、不同的領域有著不同的評定方法，得出不同的測量不確定度值，因此，準確全面地對彈簧管壓力表進行測量結果的不確定度評定顯得很重要。
1 彈簧管壓力表介紹
彈簧管壓力表是利用彈簧管在壓力作用下產(chǎn)生彈性變形，其形變量的大小與作用的壓力成一定的線性關系，通過傳動機構放大，由指針在分度盤上指出被測試的壓力。 (見圖1)
圖1 彈簧管壓力表結構 下載原圖
彈簧管的工作原理:它利用一根彎曲成圓弧形狀、橫截面常常為橢圓形或平橢圓形的空心管子。一端并與被測壓力的介質(zhì)相連通，另一端是封閉的自由端，在壓力的作用下，管子的自由端產(chǎn)生位移，在一定的范圍內(nèi)，位移量與所測壓力呈線性關系。 (見圖2)
圖2 彈簧管工作原理圖 下載原圖
2 彈簧管壓力表檢定時的注意事項
使用時傳壓介質(zhì)為氣體時，介質(zhì)應清潔、干燥;傳壓介質(zhì)為液體時，介質(zhì)應考慮使用變壓器油或癸二酸酯，并應使壓力表指針軸的水平面與活塞式壓力計的活塞下端面 (或標準器取壓口的參考平面) 在同一平面上。當高度差不大于式1時，引起的誤差可以忽略不計，否則應予以修正
式中，h為允許的高度差，m;a為壓力表的準確度等級指數(shù);pm為壓力表的輸入量程;ρ為傳壓介質(zhì)的密度，kg/m3;g為當?shù)氐闹亓铀俣龋琺/s2。
壓力表的檢定或校準是熱工計量試驗室的一項重要工作，計量過程中對測試數(shù)據(jù)的不確定度分析和評定是評價試驗室監(jiān)督和校準能力的重要依據(jù)。本文以某廠家6 MPa, 0.4級精密壓力表為例，按照國家現(xiàn)行有效的JJG49-2013《彈性元件式精密壓力表和真空表》和JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》的要求對其進行不確定度評定。
3 壓力表的測量不確定度分析
在壓力表的測量結果不確定度分析中，所涉及到用統(tǒng)計方法計算的不確定度分量統(tǒng)稱為不確定度的A類評定。
B類不確定度分量的評定是用非統(tǒng)計的方法來確定各分量的標準不確定度。B類不確定度分量一般都比較清晰，且產(chǎn)生的分量不相互關聯(lián)，容易從檢定證書、技術資料、實踐經(jīng)驗上得到。通過對壓力表測量誤差來源的分析，校準壓力表的B類不確定度分量主要有以下4種:
(1) 由環(huán)境溫度引起的不確定度分量;
(2) 標準其傳遞誤差引起的不確定度分量;
(3) 示值變動量引起的不確定度分量;
(4) 壓力表示值估讀引起的不確定度分量。
4 測量方法
按照JJG49-2013的要求，在環(huán)境溫度20℃±3℃，相對濕度:≤85%放置2 h，按照圖3連接后開始檢測。檢測時壓力發(fā)生器應按照被檢表下限量程開始平穩(wěn)地加入壓力信號到各檢定點，依次讀取并記錄被檢壓力值直至上限;然后反方向平穩(wěn)改變壓力信號到個各量程點，讀取并記錄輸出值直至下限量程，這為一次循環(huán)。得到被檢壓力表的示值誤差，并對測量結果進行不確定度分析，通過數(shù)學建模、結果分析、根據(jù)計算合成，得到合成不確定度。
圖3 精密壓力表示值檢定連接示意圖 下載原圖
5 測量數(shù)學模型
以6 MPa, 0.4級壓力表為例
測量誤差的數(shù)學模型為:
式中，Δp為示值誤差，MPa;pX為被檢壓力表示值，MPa;pN為標準器示值，MPa。
上述各參數(shù)互不相關，依據(jù)測量不確定度傳播率公式:uc (y) =
可以得到儀器示值誤差的合成不確定度的表達式為:
對數(shù)學模型進行微分求靈敏系數(shù)為:
6 標準不確定度評定
6.1 由示值重復性估算引起的不確定度:A類不確定度分量u (W1)
由于實際測量中各種隨機因素和人為因素的影響導致了測量結果的不重復性，所引入的不確定度分量u (W1) ，按A類評定。使用0.05級活塞式壓力計校準0.4級壓力表在2 MPa、4 MPa、6 MPa三個點重復性條件下進行10次測量，測量結果如表1所示。
由于壓力表實際工作中以升壓和降壓兩次測量值的平均值作為測量結果，所以A類不確定度u1以平均值的標準偏差表示。
其自由度為v (W1) =n-1=9
6.2 B類標準不確定度的評定
1) 標準引入的不確定度
二等活塞式壓力計的準確度等級為0.05級，在6 MPa時最大允許誤差為±0.003 MPa。
按均勻分布估計取
，則
由于u (W1) 為標準器引入的不確定度分量，其可信度很高，因此其自由度為v (W2) →∞。
2) 環(huán)境溫度引起的不確定度分量
根據(jù)檢定規(guī)程，0.4級精密壓力表的檢定溫度為 (20±3) ℃，由此影響所產(chǎn)生的最大誤差為kt (t-20℃) ，其中彈簧管的溫度系數(shù)kt=0.0004/℃，按均勻分布，則:
其自由度為v (W3) →∞。
3) 被檢壓力表估讀引入的不確定度分量
測量時，精密壓力表的估讀數(shù)為最小分度值的1/10，本次樣品其估讀數(shù)為0.005 MPa，按均勻分布，則:
其自由度為v (W4) →∞。
6.3 標準不確定度分量
標準不確定度分量一覽表見表2。
表1 A類不確定度評定 下載原表
表2 標準不確定度分量一覽表 下載原表
6.4 合成標準不確定度
因以上各項不確定度分量彼此獨立，互不相關，則合成標準不確定度為:
2 MPa合成標準不確定度:
4 MPa合成標準不確定度:
6 MPa合成標準不確定度:
6.5 擴展不確定度
擴展不確定度U主要由合成標準不確定度uc與包含因子相乘得到，可表示為:U=k×uc
不確定度報告中測量結果一般可表示為:
;被測量Y的最佳估計值用平均值
表示，被測量Y的可能值以大概率事件落在
區(qū)間內(nèi)，該包含區(qū)間置信水平半寬度用擴展不確定度U表示。包含因子一般取2或者3。當包含因子取2時表示該區(qū)間的置信概率約為95%。
本文取置信概率約為95%，包含因子k=2，則壓力表的擴展不確定度:
6.6 不確定度報告
(1) 被檢壓力表在標準壓力源為2 MPa時測量結果為Y=1.985 MPa±0.012 MPa測量值的最佳估計值為
擴展不確定度U=0.012 MPa, k=2。
(2) 被檢壓力表在標準壓力源為4 MPa時測量結果為Y=3.985 MPa±0.012 MPa測量值的最佳估計值為
擴展不確定度U=0.012 MPa, k=2。
(3) 被檢壓力表在標準壓力源為6 MPa時測量結果為Y=6.000 MPa±0.012 MPa測量值得最佳估計值為
擴展不確定度U=0.012 MPa, k=2。
7 結論
壓力表的計量檢定與校準對于壓力表來說，是非常重要的一部分內(nèi)容，我們要不斷深入研究不確定度的評定方法，提高壓力表測量的準確度，使壓力表可以更精確地服務于中國制造2025。
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